Comprendiendo el concepto matemático de Varianza

Comencemos con una situación hipotética. Digamos que has jugado 100.000 Sit & Gos Turbo de 45 jugadores en el curso de unos pocos años, y que tu inversión tuvo un ROI del 24%. ¿Cómo podrías conocer las chances de obtener un ROI de 40% en una muestra de 1.000 Sit & Gos más? ¿Y qué acerca de la posibilidad de obtener un ROI del 8% sobre esa muestra de 1.000 Sit & Gos? Al final de este artículo, sabrás que las probabilidades de que ambas situaciones ocurran son aproximadamente las mismas (aunque improbable, es importante saber que es bastante posible). Lo que esta noción pone en relieve es que uno no puede sencillamente hacer un análisis estadístico de sus expectativas con una muestra de sólo 1.000 Sit & Gos.

En lugar de presentarles una definición de Varianza llena de jerga (Wikipedia dispone de una en español, y otra más completa en inglés), veamos un ejemplo que puede ser trasladado al póquer de forma más sencilla:

Utilizando un par de dados comúnes de seis caras, digamos que intentas obtener un ojos de serpiente (un 1 en cada dado). Existe exactamente 1 posibilidad en 36 de que ocurra en cualquier tirada (1/6 * 1/6 = 1/36). De manera que la esperanza matemática dice que debes obtener un promedio de 1 ojos de serpiente cada 36 tiradas. Si haces la prueba, verás que esto no siempre es así.

Algunas veces lo conseguirás en el primer intento. Otras veces harás 17 tiradas antes de lograrlo. Y cuando tengas una verdadera "mala racha," podrás sumar 84 tiradas sin que llegue un ojos de serpiente. En resúmen: varía. En una muestra pequeña (unos pocos cientos de tiradas) habrá grandes oscilaciones entre los resultados y lo que es matemáticamente esperable en el largo plazo.

Así que, ¿qué tiene esto que ver con el póquer?

Probablemente hayas escuchado a otros jugadores mencionar la varianza, especialmente cuando esos jugadores estaban en medio de una gran mala racha. Lo que realmente significa es que sus resultados a corto plazo se han desviado de la esperanza matemática observada. Puede que hayan perdido un gran número de veces cuando eran favoritos 4:1, o perdido múltiples coin flips (cuando dos manos son estadísticamente iguales -o cerca de serlo- y la suerte determina al ganador) consecutivos. El daño psicológico de estas derrotas se incrementa de forma dramática cuando se combina con una noción poco clara de varianza.

Cuando uno comienza a comprender (y, en última instancia, a aceptar) las salvajes oscilaciones que se deberán enfrentar en cualquier modalidad de póquer, estará mejor protegido contra el veneno irracional que es el tilt. Realizar un cuidadoso razonamiento es una cura para este complejo y peligroso estado emocional. Asimismo, debemos recordar que la varianza es también un factor en todos nuestros resultados positivos: ganar más coin flips es a menudo la diferencia que te ayuda a terminar en el dinero en un Sit & Go, o avanzar más en un torneo. Cuando uno no reconoce que un rendimiento positivo muchas veces depende de resultados superiores a la media, la experiencia de una mala racha tendrá un efecto emocional mucho más severo.

Otra forma de protección contra el tilt relacionado con la varianza, es jugar siempre con un bankroll confortable. La varianza te afectará menos si pierdes sólo una parte pequeña de tu bankroll al experimentar un bajón. Esto hace que sea más fácil escapar de la situación; tu estado de ánimo estará más estable, menos influenciado por la pérdida, y más focalizado en tomar buenas decisiones. Si en cambio juegas con un estado anímico que no es el adecuado, los efectos de la varianza se agravarán. Los altibajos son mucho más difíciles de manejar, y esto puede conducirte a la visión de túnel de un jugador de póquer: el factor dominante de tu percepción será la del análisis de tus resultados a corto plazo; algo que puede empujarte a emitir juicios incorrectos acerca de tu juego. Recuerda que malos resultados a corto plazo no necesariamente equivalen a mal juego.

Si estás mentalmente preparado para una mala racha, estarás mejor protegido contra el deseo de revisar innecesariamente tu juego. Es posible que simplemente estés experimentando un bajón desagradable, pero matemáticamente razonable. Si te ves incapaz de hacer movimientos especulativos, pero rentables a largo plazo (y los cuestionas constantemente cuando no funcionan), probablemente estás malinterpretando el rol omnipresente de la varianza.

En los torneos multimesa con muchos jugadores, donde la mayor parte de los beneficios se obtiene al hacer uno de los tres primeros puestos, tenemos que estar especialmente preparados contra las grandes rachas. Incluso los mejores jugadores de torneos multimesa finalizarán en los primeros puestos sólo un pequeño porcentaje de las veces. Y, al igual que en el ejemplo de los dados, las probabilidades de que en un momento cualquiera se produzca el resultado esperado son muy pequeñas. Por ejemplo, una moneda cómun de 25 centavos tiene 1 chance en 1.024 de que salga cara 10 veces consecutivas. Una oportunidad en un millar no es muy probable, pero si hay aproximadamente 10 millones de jugadores de póquer oline, y todos intentan obtener 10 caras seguidas, entonces unos 10.000 de ellos lo conseguirán.



Del mismo modo, esto significa que si visualizas un torneo multimesa en términos de grandes resultados, con un gran resultado produciéndose -digamos- 1 vez de cada 100 en promedio, entonces esto quiere decir que habría 1 chance en 1.024 de que pasen 1.000 torneos multimesa consecutivos sin un gran resultado. O si un gran resultado ocurre en promedio sólo 1 vez de cada 200 multimesas, entonces habría 1 posibilidad en 1.024 de que pasen 2.000 torneos consecutivos sin un gran resultado. Lo loco es que esto podría sucederle incluso a un muy buen jugador de multimesas si la mayoría de sus torneos tienen entre 1.000 y 2.000 inscripciones; sin importar que tenga un sólido ROI del 70%. Este ejemplo no sería extraño del todo, estadísticamente.

Un simulador de ROI que calcula cualquier número de tamaños de muestra y distribuciones esperadas de varianza puede descargarse de este enlace. Un vídeo sobre cómo utilizarlo (en inglés) puede verse en YouTube.

Nowapowa, con la colaboración de Bfactor.

Artículo publicado originalmente en PocketFives.