Tamaño del bankroll y riesgo de ruina

Hace poco hablábamos de una calculadora online de riesgo de ruina, que introduciendo el tamaño del bankroll, la desviación estándar y el winrate de un jugador, calculaba el riesgo de ruina de ese jugador. Haciendo pequeñas pruebas, se puede ver que el riesgo de ruina cambia sensiblemente en función de pequeñas variaciones del bankroll. ¿Pero cuál es exactamente la regla que determina esta relación? Como podemos leer en el Mathematics of poker, siendo siendo R el riesgo de ruina y a y b dos bancas de cualquier tamaño, resulta:

R(a+b)=Ra*Rb

El riesgo de ruina de la suma de las dos bancas es igual al producto de los riesgos de ruina de cada banca. Así, si sumanos dos pequeñas bancas de 20 cajas, cuyo riesgo de ruina para cada una es del 10%, el riesgo de ruina de la suma de ambas (es decir, de un bankroll de 4000 ciegas, 40 buy-ins), no es en absoluto del 5%, sino del 1%. Y cuanto más pequeño sea el riesgo de ruina de una banca, tanto más se reduce por añadir sólo unas pocas cajas más a esa banca. Es decir, que, la diferencia entre tener una banca de 20 cajas y una de 30, o una de 30 y una de 40, es muchísimo más grande de lo que intuitivamente nos podemos imaginar a priori.

Así que cuando nos estemos planteando subir de nivel, esperar a ganar solamente 5 cajitas más puede suponer una diferencia muy grande en la probabilidad de vernos forzados a bajar de nuevo al nivel anterior, que es algo realmente incómodo y a lo que muchos jugadores no se acostumbran.