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Tema: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

  1. #1

    Predeterminado Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Creo que en su día no lo entendí del todo, o que incluso no entendí nada. A ver si alguien lo resuelve, tengo la solución, mañana la posteo.

    -----
    Disponemos de n helicópteros para encontrar un avión perdido. Cada helicóptero se puede usar en una de dos regiones, donde puede estar el avión con probabilidades 0.8 y 0.2 respectivamente. Un helicóptero buscando en la región adecuada encuentra el avión con probabilidad 0.2 independientemente de lo que hagan los demás helicópteros.

    a) ¿Cual es la probabilidad de encontrar el avión si enviamos n1 helicópteros a la región 1 y el resto a la región 2?
    b) En el caso particular de que dispongamos de 3 helicópteros; ¿qué cantidad enviarías a cada zona para maximizar la probabilidad de encontrar el avión? ¿cuanto valdría esa probabilidad máxima?

    -----
    Última edición por RacerX; 28/06/2010 a las 18:39 PM
    ballena en NL10 FR

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Fold preflop.

    Ni idea vamos xD

  3. #3

    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Cita Iniciado por IamH3av3n Ver Mensaje
    Fold preflop.
    Ni idea vamos xD
    Yo estoy en las mismas
    ballena en NL10 FR

  4. #4

    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Cita Iniciado por RacerX Ver Mensaje
    Creo que en su día no lo entendí del todo, o que incluso no entendí nada. A ver si alguien lo resuelve, tengo la solución, mañana la posteo.

    -----
    Disponemos de n helicópteros para encontrar un avión perdido. Cada helicóptero se puede usar en una de dos regiones, donde puede estar el avión con probabilidades 0.8 y 0.2 respectivamente. Un helicóptero buscando en la región adecuada encuentra el avión con probabilidad 0.2 independientemente de lo que hagan los demás helicópteros.

    a) ¿Cual es la probabilidad de encontrar el avión si enviamos n1 helicópteros a la región 1 y el resto a la región 2?
    b) En el caso particular de que dispongamos de 3 helicópteros; ¿qué cantidad enviarías a cada zona para maximizar la probabilidad de encontrar el avión? ¿cuanto valdría esa probabilidad máxima?

    -----

    b) P=(0,8*0,2)*3= 48%

    Edit: El resultado para este problema concreto creo q esta bien, la formula no.
    Última edición por Giecom; 28/06/2010 a las 19:16 PM

  5. #5
    Avatar de luzipher
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    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    a)
    Como dije en el otro hilo, lo mejor es pensar en complementos.
    Queremos tener la funcion que indica la probabilidad de encontrar el avion, es decir cual es la probabilidad de que algun helicoptero encuentre el avion, por lo que en lugar de calcular eso vamos a calcular la probabilidad de que NINGUNO lo encuentre:
    P(algun H encuentre A) = 1 - P(ningun H encuentre A)
    Por otro lado sabemos que mandamos n1 helicopteros a la zona 1 (por lo que mandamos (n-n1) a la zona2)
    La probabilidad de que un helicoptero no encuentre el avion sale tambien por el complemento (1-.2)=.8
    Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno de los n1 helicopteros que mandamos a la zona1 encuentre el avion, es la potencia de .8 elevado a n1, y a su vez multiplicado por .8 porque es la probabilidad de que el avion se encuentre en dicha zona (la zona 1)
    Si hacemos lo mismo para la zona 2, tenemos que en dicha zona sera .8 elevado a (n-n1) y multiplicado por .2 que es la probabilidad de que el avion se encuentre en dicha zona (la zona 2)
    Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno lo encuentre seria:
    P(ningun H encuentre A) = .8*(.8)^n1 + .2*(.8)^(n-n1) = .8^(n1+1) + .2*(.8)^(n-n1)
    De donde se desprende:
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^(n1+1) - .2*(.8)^(n-n1)

    b)
    Es tan sencillo como valorar la funcion anterior para n1 con valores 0,1,2 y 3 y ver en que valor se hace maxima (n=3 siempre)
    n1=0
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8 - .2*(.8)^3 = 0.0976
    n1=1
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^2 - .2*(.8)^2 = 0.232
    n1=2
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^3 - .2*(.8) = 0.328
    n1=3
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^4 - .2 = 0.3904

    La mejor opcion entonces es enviar los tres helicopteros a la primera de las regiones.

    Saludos.

  6. #6

    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Primero ni puta idea

    pero.....

    cuantos viajes pueden hacer cada helicoptero?
    hay limite de tiempo?
    si es asi cuanto tiempo puede estar volando el helicoptero?
    quien era el que iba en el avion, a lo mejor no vale la pena encontrarlo
    que tipo de terreno es? desierto ? arbolado? selva? oceano?

    eso le preguntaria yo al tio que me hiciese esa pregunta jajajjaja

    primero comprobaria si tiene baliza de seguimiento y si esta funcionando, si es que no......

    yo mandaria 2 a la zona uno, 50% para cada elicoptero
    el otro a la zona dos , y buscaria en el 50% si no lo encuentran esta en la zona no buscada,
    y segun quien fuera el que estaba en el avion pagaba por otro deposito de combustible e iria a la zona no visitada

    EDITO: tenemos pasta para pagar imagen por satelite?

    perdon por meterme pero no he podido resistirme, se que el post es serio
    Preflop solo soltare mis KK, de mis manos muertas

    sacada de :Amazings.es [ironic mode]
    Porque, como todos sabemos, el oxígeno quema el alcohol: por eso si respiras hondo tres veces mientras repites “Jack Daniel’s, Jack Daniel’s, Jack Daniel’s” se te pasa el ciegazo.

  7. #7

    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Cita Iniciado por luzipher Ver Mensaje
    a)
    Como dije en el otro hilo, lo mejor es pensar en complementos.
    Queremos tener la funcion que indica la probabilidad de encontrar el avion, es decir cual es la probabilidad de que algun helicoptero encuentre el avion, por lo que en lugar de calcular eso vamos a calcular la probabilidad de que NINGUNO lo encuentre:
    P(algun H encuentre A) = 1 - P(ningun H encuentre A)
    Por otro lado sabemos que mandamos n1 helicopteros a la zona 1 (por lo que mandamos (n-n1) a la zona2)
    La probabilidad de que un helicoptero no encuentre el avion sale tambien por el complemento (1-.2)=.8
    Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno de los n1 helicopteros que mandamos a la zona1 encuentre el avion, es la potencia de .8 elevado a n1, y a su vez multiplicado por .8 porque es la probabilidad de que el avion se encuentre en dicha zona (la zona 1)
    Si hacemos lo mismo para la zona 2, tenemos que en dicha zona sera .8 elevado a (n-n1) y multiplicado por .2 que es la probabilidad de que el avion se encuentre en dicha zona (la zona 2)
    Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno lo encuentre seria:
    P(ningun H encuentre A) = .8*(.8)^n1 + .2*(.8)^(n-n1) = .8^(n1+1) + .2*(.8)^(n-n1)
    De donde se desprende:
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^(n1+1) - .2*(.8)^(n-n1)

    b)
    Es tan sencillo como valorar la funcion anterior para n1 con valores 0,1,2 y 3 y ver en que valor se hace maxima (n=3 siempre)
    n1=0
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8 - .2*(.8)^3 = 0.0976
    n1=1
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^2 - .2*(.8)^2 = 0.232
    n1=2
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^3 - .2*(.8) = 0.328
    n1=3
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^4 - .2 = 0.3904

    La mejor opcion entonces es enviar los tres helicopteros a la primera de las regiones.

    Saludos.

    Estar a tu lado en un examen deben ser las nuts xDDD. Bien razonado, bien razonado xd

  8. #8

    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Cita Iniciado por Toretto Ver Mensaje
    Estar a tu lado en un examen deben ser las nuts xDDD. Bien razonado, bien razonado xd
    xD
    ballena en NL10 FR

  9. #9

    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos


    Bueno pues la solución es esta.
    Cito el mensaje de Luzipher porque está mejor explicado que la solución que tenía yo de mis apuntes.

    Cita Iniciado por luzipher Ver Mensaje
    a)
    Como dije en el otro hilo, lo mejor es pensar en complementos.
    Queremos tener la funcion que indica la probabilidad de encontrar el avion, es decir cual es la probabilidad de que algun helicoptero encuentre el avion, por lo que en lugar de calcular eso vamos a calcular la probabilidad de que NINGUNO lo encuentre:
    P(algun H encuentre A) = 1 - P(ningun H encuentre A)
    Por otro lado sabemos que mandamos n1 helicopteros a la zona 1 (por lo que mandamos (n-n1) a la zona2)
    La probabilidad de que un helicoptero no encuentre el avion sale tambien por el complemento (1-.2)=.8
    Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno de los n1 helicopteros que mandamos a la zona1 encuentre el avion, es la potencia de .8 elevado a n1, y a su vez multiplicado por .8 porque es la probabilidad de que el avion se encuentre en dicha zona (la zona 1)
    Si hacemos lo mismo para la zona 2, tenemos que en dicha zona sera .8 elevado a (n-n1) y multiplicado por .2 que es la probabilidad de que el avion se encuentre en dicha zona (la zona 2)
    Por lo tanto, la probabilidad de que ninguno lo encuentre seria:
    P(ningun H encuentre A) = .8*(.8)^n1 + .2*(.8)^(n-n1) = .8^(n1+1) + .2*(.8)^(n-n1)
    De donde se desprende:
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^(n1+1) - .2*(.8)^(n-n1)

    b)
    Es tan sencillo como valorar la funcion anterior para n1 con valores 0,1,2 y 3 y ver en que valor se hace maxima (n=3 siempre)
    n1=0
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8 - .2*(.8)^3 = 0.0976
    n1=1
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^2 - .2*(.8)^2 = 0.232
    n1=2
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^3 - .2*(.8) = 0.328
    n1=3
    P(algun H encuentre A) = 1 - .8^4 - .2 = 0.3904

    La mejor opcion entonces es enviar los tres helicopteros a la primera de las regiones.

    Saludos.
    ballena en NL10 FR

  10. #10
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    Predeterminado Re: Problema de Probabilidad - El problema de los helicóperos

    Luzipher,podrias pasarte por este hilo a ver si...............jjaja

    http://www.poker-red.com/foros/poque...das-mesas.html

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