Fold-Equity y diseño de estrategias de robo preflop

Junto con el anterior artículo, pretendo presentar algunos fundamentos matemáticos para el diseño de estrategias de robos de ciegas, juego en torneos de una y varias mesas con ciegas altas y el juego de short-stack y como jugar contra ellos.

Fold-Equity (FE)

La fold-equity se entiende como el dinero que se gana por el hecho de que nuestros rivales hagan fold ante un bet o raise de nuestra parte. Se calcula como el tamaño del pozo por la probabilidad de ganar el bote solamente con una apuesta o subida, haciendo que los demás jugadores boten sus cartas, sin ver más calles o llegar al showdown. En este artículo nos interesa el caso de la FE en el preflop.

Así por ejemplo, si pensamos que los villanos van a hacer fold a nuestra apuesta el 25% de las veces y el pozo contiene inicialmente 100$, el Fold-Equity (FE) es de 25$.

Este concepto es realmente importante y es la explicación teórica de por qué el juego agresivo es correcto en el póquer. Esto porque cuando subimos tenemos dos formas de ganar el pozo, ya sea que los rivales deciden botar su mano (FE) o bien porque efectivamente mostramos la mejor mano al showdown (showdown equity).

Cantidad de jugadores por hablar y probabilidad que todos hagan fold (F%)

Cuando pensamos en subir una mano preflop, nuestra fold-equity depende además del tamaño del pozo de:

• Cantidad de jugadores por hablar.
• Probabilidad que cada uno de ellos haga fold a nuestra subida.

Con esto, podemos definir la fold-equity preflop como:

FE = Tamaño del pozo * Producto de probabilidad de fold de todos los jugadores por hablar.

El segundo término es la probabilidad de que todos los jugadores por hablar hagan fold. Se le va a definir como "F%". Entonces la FE se puede redefinir como:

FE = Tamaño del pozo * F%.

Así por ejemplo, subimos desde el CO y creemos que el botón va a botar el 80% de las veces, la ciega pequeña 90% de sus manos y la ciega grande botará el 70% de sus manos, se calcula:

F% = 0.8 * 0.9 * 0.7 = 0.504 ó 50.4%

Si el pozo es solamente las ciegas, sería entonces de 1.5bb y el FE sería

FE = 1.5bb * 0.504 = 0.76bb

Determinando el F% por jugador

En el póquer nunca o casi nunca vamos a saber exactamente la mano que lleva el villano y mucho menos si este aún no ha hecho algún tipo de movimiento, como es el caso en el preflop de los jugadores que tiene posición sobre nosotros o las ciegas, de ellos únicamente sabemos que pueden llevar cualquiera dos cartas. Sin embargo nos podemos valer de las estadísticas y la situación para determinar el posible F% por jugador.

Datos de los programas estadísticos como porcentajes de “cold-call” (ve nuestra apuesta), “3-bet”, “fold sb/bb to steal”, “fold to 3-bet”, etc. Momentos o situaciones en torneos nos permiten hacer buenas inferencias de los rangos con que el villano puede hacer fold en la burbuja o cerca de ella.

Expectativa y Fold-Equity

El cálculo de la expectativa matemática de una subida pre-flop (y en general) se basa en los siguientes datos:

• Pozo a ganar. “Pfold” si hacen fold y “Pcall” si hacen call.
• Dinero arriesgado, o lo que es el tamaño de nuestro raise. “B”.
• Fold-Equity. “FE”.
• Equity pre-flop. “E”.

 

Y la ecuación sería:

EV = F% * Pfold + (1-F%) * [E * Pcall – (1-E) * B]

El primer término de la suma es la FE y el segundo es la equity al showdown. Es importante notar que el FE es un término positivo y en el peor de los casos es cero (cuando alguien está allin y no puedo hacer fold o algunos rarísimos casos que por odds el villano tenga que hacer siempre call). Esto nos dice que en expectativa la FE siempre suma.

La equity al showdown puede ser negativa o positiva. Si es positiva, la EV será siempre positiva. Sí es negativa, necesitamos que el valor absoluto de la showdown-equity sea menor al FE para tener una EV positiva.

Para poder ver la aplicación de todo esto, en las siguientes secciones muestro los cálculos de algunas situaciones preflop que se pueden presentar frecuentemente.

Robo de ciegas desde el botón

NL100. La ciega pequeña tiene un “folded sb to steal” del 85% y la ciega grande tiene su “folded bb to steal” en 75%. Subimos a 4$ con J9off. Calculamos F% y FE.

F% = 0.85 * 0.75 = 0.6375 (63.75%)

FE = Tamaño * F% = 1.5$ * 0.6375 = 0.9563$

Ahora para completar el cálculo de la expectativa EV, necesitamos saber nuestra equity ante un posible call (si nos hacen 3-bet hay que replantear la situación). Hay varios escenarios posibles:

• SB hace call con 15% de sus mejores manos y BB hace fold.
• SB hace fold y BB hace call con el 25% de sus mejores manos.
• SB hace call con 15% de sus mejores manos y BB hace call con el 15% de sus mejores manos.

 

Haciendo los cálculos para cada uno de los casos:

• Nuestra Equity es del 31% y Pcall = 5$.

EV = 0.9563$ + (1-0.6375)*[0.31*5$-(1-0.31)*4$] = 0.52$.

• Nuestra equity es 35% y Pcall = 4.5$.

EV = 0.9563$ + (1-0.6375)*[0.35*4.5$-(1-0.35)*4$] = 0.58$

• Nuestra equity es 21% y Pcall = 8$.

EV = 0.9563$ + (1-0.6375)*[0.21*8$-(1-0.21)*4$] = 0.42$

 

Los cálculos arriba hechos son válidos numéricamente para NL100, sin embargo el término de “$” puede ser intercambiado por “bb” y los resultados numéricos quedan inalterados, con lo que se pueden deducir con una simple multiplicación para cualquier nivel (multiplicando los resultados por 0.25 para NL25, por 0.5 para NL50, etc. según el nivel que juguemos).

Una conclusión importante que se debe tomar de este ejemplo es el valor de la FE, que es casi de una ciega grande, que significa que el solo hecho de intentar el robo nos reporta un beneficio inmediato gigantesco y que, luego de muchas manos, se puede traducir en un aumento importante en el winrate y por lo que no podemos renunciar a ello.

En el tercero de los casos anteriores, en que ambos hacen call, se presenta el peor de los escenarios posibles para nuestro, ahora fallido, intento de robo. Incluso se redujo deliberadamente el porcentaje de call de la BB a 15%, lo que castiga nuestro equity y aún así los resultados siguen siendo positivos (siempre gracias al FE).

Haciendo 3-bet

Muchas veces no nos sentimos muy seguros sobre que rango debemos usar para hacer 3-bet preflop. Esto dependerá más de las tendencias de cada rival que de la mano que tengamos; está claro que es rentable hacer 3-bet con manos premium, pero muchos jugadores tienden a ser extremadamente tight ante 3-bet y debemos aprovecharnos de ellos.

NL100, 6-max. Estamos en la ciega grande con 9h6h, el CO hace raise de 4bb y tanto el botón como la ciega pequeña hacen fold. CO tiene un PFR de 18% en esa posición y hemos notado que ante 3-bet solo juega TT+,AJs+,AQo+ (5% de las manos).

Podemos obtener el F% directamente de los datos anteriores, puesto que el villano sube 18 de cada 100 manos y ante 3-bet (11bb hasta 12bb) solo juega 5 de esas 18 manos (o sea, bota 13).

F% = 13/18 = 0.722 (72.2%).

Directamente podemos calcular el FE:

FE = 0.722 * (0.5$ + 5$) = 3.97$ (ó 3.97bb).

Con algunas manos (JJ+,AKs,AKo, 3%, 3/18 de las veces que sube) nos hacen 4-bet y debemos botar, perdiendo 11$; con las demás (TT, AJs-AQs, AQo, 2%, 2/18 de sus raises) tenemos un equity del 30% con nuestra mano 9h6h. Podemos entonces hacer el cálculo de expectativa.

EV = 3.97$ + 3/18 * (-11$) + 2/18 ( 0.3 * 13.5$ - 0.7 * 11$) = +1.73$ (1.73bb)

De nuevo, gracias a la FE, tenemos una expectativa muy buena. Incluso sí el villano nos hiciese re-raise con ese 5% de manos y tuviésemos que hacer fold siempre, la EV es positiva.

Jugando como short-stack y contra ellos

La estrategia short-stack consiste en jugar con unas pocas ciegas grandes, normalmente iniciando con 20bb y raramente jugando con más de 30bb. La estrategia se fundamenta principalmente en la FE, ya sea en el flop (algunas raras veces en turn y river) o bien preflop. En este artículo nos interesa el caso del preflop.

Los beneficios se obtienen básicamente de dos fuentes, el robo de ciegas y 3-bet allin; los fundamentos para estos dos casos ya se trataron anteriormente en este artículo.

No olvidemos además que si jugamos contra un short-stack nosotros TAMBIÉN estamos jugando short-stack, lo queramos o no esto es así y por ello si no conocemos al menos los fundamentos del juego short-stack vamos a perder dinero irremediablemente.

NL100, tenemos 17bb en el button, hacemos raise allin ya que pensamos que cualquiera de las ciegas nos hará call con 77+,A8s+,KTs+,AJo+,KQo (10% de las manos). Si calculamos el FE:

FE = F% * 1.5bb = (0.9 * 0.9) * 1.5 = 0.81 * 1.215bb

La ecuación de EV sería (suponiendo que solo la ciega grande hace call)

EV = 1.215bb + 0.19 * [E * 17.5bb – (1-E) * 17bb ]

De forma reducida sería.

EV = - 2.015bb + 6.555bb * E

Para tener una expectativa positiva necesitamos que E > 2.015/6.555, o sea que la equity de nuestra manos contra el rango del villano sea de al menos 31%, esto sería aproximadamente 22+, A2+, K2s+, Q4s+, J6s+, T7s+, 97s-98s, KTo+, QTo-QJo, J9o-JTo, ¡que es más de un 35% de las manos! En el caso de ciegas que sean así o más tight simple y sencillamente tenemos que abusar de esta situación.

Jugando en la burbuja

El juego en la burbuja de un torneo, por ejemplo un sit-n-go, satélites o torneos mtt, tienen una dinámica particular, ya que el valor de las fichas no corresponde de una manera lineal con nuestra equity (**). Podemos tener pocas fichas y una equity relativamente alta, por otro lado, doblar nuestras fichas no nos implica ni de cerca doblar nuestra equity.

SNG de $10+$1, 10 personas, quedamos cuatro y los premios son, 50$ para el primer lugar, 30$ para el segundo y 20$ para el tercero.

Ciegas 200/400

Stacks:

UTG: 450

HERO: 1200

SB: 1650

BB: 6700

Nos reparten JJ, UTG hace fold y tenemos que tomar una decisión entre hacer fold ó push (allin). Si hacemos fold y SB también, los stacks quedan así (entre paréntesis la equity, se obtuvo usando una calculadora ICM).

UTG: 450 (9.83$)

HERO: 1200 (22.43$)

SB: 1650 (24.74$)

BB: 6700 (43$)

Si hacemos push determinamos que:

• SB hace call con el AA, KK o AK (2.1%). BB hace fold. Perdemos el 60% de las veces y nuestra equity es cero. Ganamos un 40% de las veces y la equity sube a 33.41$.
• SB hace call con AA, KK, o AK (2.1%). BB hace call con 99+,ATs+,KQs,AQo+ (6% de las manos). Perdemos 69% de las veces y nuestra equity es cero. Del 31% de veces restantes, 62% SB gana el pozo lateral y nuestra equity es de 34.3$ y el restante 38% BB gana el pozo lateral y nuestra equity sube hasta 36.26$.
• SB hace fold (97.9%). BB hace call 20% de las veces. Perdemos 35% de las veces y nos quedamos sin equity. El 65% de veces que ganamos, nuestra equity aumenta a 29.97$.
• SB hace fold (97.9%). BB hace fold (80%). Nuestra equity sube a 26.27$.

 

Calculando con esto el EV:

EV(push) = 0.021 * ( 0.94 * (0.4 * 33.41$) + 0.06 * ( 0.31 * ( 0.62 * 34.3$ + 0.38 * 36.26$ ) ) ) + 0.979 * ( 0.2 * ( 0.65 * 29.97$ ) + 0.8 * 26.27$ )

EV (push) = 24.67$.

Intuitivamente esperábamos que hacer push aquí es lo correcto, lo importante aquí es notar que la ganancia en equity es muy baja (de 22.4 a 24.7, apenas 10%), lo que insinúa que el rango correcto para hacer push en esta situación es bastante reducido.

 

Recomendaciones para los lectores curioso

 

Aquí unas recomendaciones de áreas a estudiar para las personas interesadas en lo expuesto en este artículo.

1. Buscar los datos típicos de “folded sb/bb to steal” para los niveles en que nos movemos y hacer cálculos para encontrar el F% y FE para robos desde CO, BTN y otras posiciones.
2. En el ejemplo de robo de ciegas con J9off, ¿que F% hace que no sea rentable el robo? ¿qué correspondencia tiene esto a los datos típicos de defensa de los jugadores de nuestro nivel?. Con esto se puede encontrar rangos para robos y también como defenderse de los robos.
3. Se dijo en el ejemplo de 3-bet que aunque el villano hiciera 4-bet con su rango, la 3-bet salía rentable, ¿puede demostrarlo? ¿Que razón de “fold to 3-bet”/PFR hace que este tipo de 3-bet sea siempre rentable?. Compararlo con el de los jugadores regulares de los niveles en que jugamos.
4. Para las estrategias short-stack recomiendo ir ampliando por pocos los rangos de manos con que hacen call las ciegas e ir haciendo los cálculos, también variar los tamaños de raise desde 10bb hasta 30bb; con esto descubrirán cuando y por qué fallan estrategias de este tipo y por lo tanto entenderán como atacar a los jugadores que no usen correctamente esta estrategia (o reducir hasta cero la rentabilidad contra nosotros de los que sí la usen correctamente).
5. Se dijo que el rango para hacer push en el ejemplo del juego en la burbuja era pequeño, hacer los cálculos para determinar ese rango. Si fuéramos la BB de ese ejemplo, como podemos reducir/ampliar el rango de call para disminuir la equity del jugador en BTN.

 

(*): Este cálculo no es totalmente exacto, por el hecho de que las probabilidades de fold de los jugadores son condicionales, sin embargo el error de esta definición es muy pequeño.

(**): La equity en torneos es el dinero que nos corresponde del prizepool y no es lo mismo que la equity de una mano al showdown. Para el cálculo de la equity en torneos como SNG se suele usar el modelo ICM (Independent Chip Model), algunas calculadoras muy fáciles de usar pueden encontrarse en la red.