De nuevo las probabilidades

Este post no pretende ser una guía completa sobre el tema de probabilidades, digamos que es más bien un complemento o anexo a los artículos de Haroldmk (lectura recomendada).

- Ligar en el flop

- Combinaciones

En dichos artículos Haroldmk nos enseña de donde salen y como calcular las probabilidades que muchas veces vemos en tablas y cuyos resultados aparecen como números mágicos que sencillamente sólo nos enfocamos en memorizar. Los cálculos allí mostrados se apoyan en la Combinatoria sin embargo hay otra forma de hacerlos… ¿más fácil o más difícil? Diré que son cálculos más laboriosos pero un poco más intuitivos a la hora de entenderlos. Juzguen ustedes.

Básicamente nos vamos a apoyar en las fórmulas de probabilidades.

1. Probabilidad de A

Probabilidad de que ocurra el evento A

P(A) = (Número de casos posibles)/(Número de casos totales)

2. Probabilidad de A y B

Probabilidad de ocurrencia de los dos eventos en forma simultánea.

Léase P(B/A) como la probabilidad de B dado A, es decir cual es la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ya ocurrió el evento A. Cuando los eventos son independientes, la probabilidad de B dado A es igual a la probabilidad de B ya que por supuesto A no influye.

P(A^B) = P(A)*P(B/A)

3. Probabilidad de A ó B

Probabilidad de ocurrencia de alguno de los dos eventos.

P(AvB) = P(A) + P(B) – P(A^B)

4. Probabilidades de tres factores

Estas son otras que nos serán útiles

4.1. P(A^B^C) = P(A)*P(B/A)*P(C/B/A)

4.2. P(AvBvC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A^B)-P(A^C)-P(B^C)+P(A^B^C)

Léase P(C/B/A) como la probabilidad de que ocurra C dado que ocurrió B y a la vez que ocurrió A.

Dicho lo anterior vámonos con los ejemplos asociados al poker.

Probabilidad de que lleguen AA de mano

A = Tu primera carta es un As

B = Tu segunda carta es otro As

Debemos hallar P(A^B), que según la fórmula 2 es igual a P(A)*P(B/A)

Hallamos primero P(A). Tenemos 4 Aces en 52 cartas posibles, de modo que sería:

P(A) = 4/52

Ahora hallamos P(B/A). Como ya sacamos un As solo nos quedan 3 Aces y 51 cartas.

P(B/A) = 3/51

P(A^B)= (4/52)*(3/51) = 1/221 = 0.45%

Probabilidad de que te llegue par de mano

A = Recibes cualquier carta del mazo

B = Tu segunda es repetida en número a la que ya recibiste

Debemos hallar de nuevo P(A^B).

Hallamos primero P(A). Tenemos 52 cartas posibles, de modo que sería.

P(A) = 52/52 = 1

Ahora hallamos P(B/A). Como ya sacamos una carta solo nos quedan 3 del mismo número y 51 cartas en la baraja.

P(B/A) = 3/51

P(A^B)= (52/52)*(3/51) = 3/51 = 5.88%

Probabilidad de que ligar set en el flop

A = Sacar tu set en la primer carta del flop

B = Sacar tu set en la segunda carta del flop

C = Sacar tu set en la tercera carta del flop

Debemos hallar P(AvBvC) que se muestra en la fórmula 4.2.

Hallamos primero P(A). Tenemos 2 outs y 50 cartas posibles, de modo que sería:

P(A) = 2/50

Ahora hallamos P(B/A). Si en la primer carta sale nuestro set en la segunda carta sólo tendríamos 1 out y 49 cartas posibles.

P(B/A) = 1/49

Finalmente hallamos P(C/B/A). Si en la primer y segunda carta ha salido nuestra carta (habremos hecho quads) y no tenemos más outs que nos sirvan y 48 cartas restantes.

P(C/B/A) = 0/48

Llevando todo a la fórmula final tendríamos

P(AvBvC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A^B) - P(A^C) - P(B^C) + P(A^B^C)

P(AvBvC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A)*P(B/A) - P(A)*P(C/A) - P(B)*P(C/B) + P(A)*P(B/A)*P(C/B/A)

Dado que P(A)=P(B)=P(C) y P(B/A)=P(C/A)=P(C/B)

P(AvBvC) = 3*P(A) – 3*P(A)*P(B/A) + P(A)*P(B/A)*P(C/B/A)

P(AvBvC) = 3*(2/50) – 3*(2/50)*(1/49) + (2/50)*(1/49)*(0/48)

P(AvBvC) = 0.12 – 0.0024 = 11.76%

Probabilidad de que si tienes QQ salga una carta más alta en el flop

A = Primera carta del flop más alta que una Q

B = Segunda carta del flop más alta que una Q

C = Tercera carta del flop más alta que una Q

Debemos hallar P(AvBvC).

Hallamos primero P(A). Tenemos 8 outs y 50 cartas posibles, de modo que sería:

P(A) = 8/50

Ahora hallamos P(B/A). Si en la primer carta sale una más alta que nuestra Q, en la segunda carta sólo tendríamos 7 out y 49 cartas posibles.

P(B/A) = 7/49

Finalmente hallamos P(C/B/A). Si en la primer y segunda carta han salido cartas más altas que Q tendríamos 6 outs y 48 cartas restantes.

P(C/B/A) = 6/48

Usando el ejemplo anterior tendríamos y llevando todo a la fórmula final tendríamos

P(AvBvC) = 3*P(A) – 3*P(A)*P(B/A) + P(A)*P(B/A)*P(C/B/A)

P(AvBvC) = 3*(8/50) – 3*(8/50)*(7/49) + (8/50)*(7/49)*(6/48)

P(AvBvC) = 0.48 – 0.0685 + 0.00285 = 41.43%

El que no tenga nada más productivo que hacer (igual que yo cuando redacté este hilo :D), podría darse a la tarea de hallar la probabilidad de obtener AK preflop ó la probabilidad de que cuando tengamos JJ salgan las tres cartas del flop mas bajas que las J’s.

Las respuestas son 1.2% y 43% respectivamente.

Espero no haberme equivocado en algún calculo, cuando los hice andaba un poco dormido.

Saludos,