ICM-NASH. Dudas sobre la calculadora en holdemresources.net

Hola,

este mensaje es un rollo. No lo leas si tienes algo mejor que hacer.

primero, unas puntualizaciones:

1. cuelgo esto aquí porque creo que este tema es de aplicación, sobre todo, en S&G. Los torneos "grandes" tienen otros condicionantes.

2. este es un mensaje de "dudas", no es para exponer sino para preguntar. Es posible que lo que haya escrito sea (muy) incorrecto.

3. doy por conocido tanto ICM como la teoría del "Equilibrio de Nash". Sobre ICM se puede leer esto (http://www.poker-red.com/foros/torneos/9236-sit-and-go-icm.html). Sobre el equilibrio de Nash esto otro (http://www.poker-red.com/foros/poquer-general/18621-equilibrio-nash-hu.html?highlight=holdemresources)

Introducción

Helmuth Melcher tiene una página Web con una "calculadora ICM-Nash" (HoldemResources.net: ICM Nash Calculator). Esta herramienta calcula, aplicando ICM y "algo más", el rango de manos con los que cada jugador debería hacer push (shove, all-in) y el rango con el que debería hacer call a un shove de un rival. Este "algo más" es un algoritmo basado en "Fictitious play" (Fictitious play - Wikipedia, the free encyclopedia).

Se supone que esta calculadora da la solución óptima al juego en la burbuja cuando las pilas son pequeñas respecto al tamaño de las ciegas (10-15BB). La solución es óptima porque es la solución donde convergen las estrategias óptimas de todos los jugadores (según el equilibrio de Nash esta solución no puede ser más óptima).

Por desgracia, la información que incluye Helmuth sobre cómo funciona su programa es muy limitada:

- en el FAQ comenta algo (HoldemResources.net: ICM Calculator FAQ),

- en un articulo sobre la calculadora hay algo más de información pero no entra en detalles (http://www.insight-pokerhound.com/nashicmfaq.pdf), y

- al final Helmuth nos redirige al Mathematics of Poker donde está la teoría pero no la implementación práctica del algoritmo (están las fórmulas pero no el algoritmo).

Objetivo

El objetivo es entender cómo funciona la calculadora ICM-Nash y desarrollar el algoritmo para que un jugador pueda aproximar el cálculo mentalmente o programar una pequeño programa que lo haga de forma automática.

Ejemplo de funcionamiento de la "calculadora de icm-nash"

En un S&G quedan 4 jugadores con 2500$ cada uno, BB/SB de 400/200. Metemos los datos en la calculadora y sale el siguiente resultado ([url=http://www.holdemresources.net/hr/sngs/icmcalculator.html?action=calculate&bb=400&sb=200&ante=0&structure=0.5%2C0.3%2C0.2&s1=2500&s2=2500&s3=2500&s4=2500&s5=&s…)😄HoldemResources.net: ICM Nash Calculator[/url]

PlayerStack     Push%    EQPre   EQPost    EQDiff
CO    2500.0    35.1%    0.25    0.263      0.01296
BU    2500.0    41.5%    0.25    0.2625     0.0125
SB    2500.0    99.1%    0.25    0.2453    -0.00467
BB    2500.0             0.25    0.2292    -0.02079

El botón (BU), por ejemplo, debería según la tabla hacer Push con el 41,5% de sus manos.

PUSH CALL OC   Range
BU             41.5%, 22+ Ax+ K2s+ K8o+ Q2s+ Q9o+ J5s+ J9o+ T6s+ T9o 97s+ 87s 76s 65s 54s
     SB        5.4%, 99+ AJs+ AQo+
          BB   0.9%, KK+
     BB        8.0%, 88+ ATs+ ATo+

Luego indica el rango para hacer CALL. La ciega pequeña debería hacer CALL con el 5,4% (el BB con 8,0%).

Por último, si BU hace PUSH y SB hace CALL, el BB debe hacer CALL con el 0,9% (KK o AA).

Ranking de manos

Una vez que se calcula el valor numérico del rango la calculadora traduce esto en un rango. Para ello, Helmuth utiliza dos rankings diferentes, uno para el push y otro para el call. Estos rankings se pueden ver en el apéndice del artículo que comentaba antes (http://www.insight-pokerhound.com/nashicmfaq.pdf)

Aquí están las tablas ordenadas para sacar los rangos más facilmente

(http://media1.pikeo.com/images/server39/upload/VJMUAONP1U529GNXINKGYHFNR9ZIZXDC.jpg)

Comentarios

Esta calculadora no es ganadora en un juego real. ¿por qué? porque como ya sabemos cuando hay más de dos jugadores el juego -EV de los rivales no se traduce obligatoriamente en juego +EV para nosotros. En la práctica, si tenemos rivales que son muy loose (al hacer push o al hacer call) la mejor estrategía es dejar que se eliminen entre ellos. Si nuestros rivales son muy tight podemos hacer "push con any two" contra los rivales que no están commited con un rango más amplio.

La calculadora de Helmuth da resultados diferentes a los programas ICM típicos (como "SNG Power Tools") porque los programas utilizan rangos típicos para los jugadores en lugar de buscar el rango de push o call óptimo de cada situación. Esto es seguramente porque recalcular los stacks efectivos usando ICM consume muchos recursos y, en la práctica, los jugadores reales no lo hacen.

Aplicación práctica

En la práctica, después de haber usado la calculadora con varios ejemplos he sacado las siguientes reglas para aplicar al juego real:

1. Con un $EV bajo (EV aplicando ICM) hay que hacer PUSH con un rango amplio.

2. Si alguien ha hecho PUSH hay que hacer CALL sólo con jugadas premium de verdad (AA, KK, QQ, AKs y poco más).

3. Es mejor no hacer CALL con una mano que no sea premium y hacer PUSH en la siguiente con "any two"

Dudas

Todo este rollo era para preguntar:

- ¿de dónde c*ñ* sale el valor EQPost? EQPre es el equity de aplicar ICM a los stacks actuales. Esto está solucionado porque el algoritmo para calcular ICM es conocido (Isabella: Programación . Cálculo del ICM)

EQPost parece, en este caso, el ICM de los siguientes stacks: 2700/2690/2420/2190. Pero, ¿cómo pasa el BU de 2500 a 2690? ¿por qué?

- ¿cuál es el algoritmo para sacar el Push%? ¿cómo calcula 41,5% a partir de un EqPre de 0,25 y un EqPost de 0,2625? Entiendo que aplica un algoritmo a cada jugador probando diferentes valores hasta llegar a una situación de equilibrio, De hecho, indica que ha realizado 300 iteraciones y que inicialmente parte de una mano random... pero ¿qué hace con todo esto?

- en el manual de Carreño de Sit&Go se pone el mismo ejemplo y calcula unos datos diferentes. Creo que Carreño realiza una única interacción suponiendo que SB hace PUSH con "any two". ¿es cierto esto?

Se agradece cualquier pista que aclare estas dudas o parte de ellas.

Mis más sinceras disculpas por el ladrillo pero hoy no tengo mucho trabajo.